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抽象システムに対する制御系設計
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本研究では，有限次元システム(常微分方程式)と無限次元システム(偏微分方程式, 差分微分法手式)を包括的に扱えるようなシステムモデルの定式化を半群理論を用いることによって実現し，そのような抽象システムモデルに対して，閉ループシステムの安定性を保証するような安定化制御器の設計法を構築しています．
一般に，システム係数のスペクトル半径が負であるからといって，必ずしも抽象システムの平衡点が漸近安定であるとは限りません．
そこで，非負半群に基づく安定定理を有効活用することにより，システム係数のスペクトル半径が負であれば，システム平衡点の漸近安定性が保証されることを示しています．
時間遅れを含む偏微分方程式で記述される生体内のウィルス増減モデルに対して，本安定化手法を適用し，時空間ダイナミクスを持つウィルスの挙動が，ウィルスが死滅するように，その制御系設計が可能であることを数値シミュレーションにより確認しています．
左図は制御入力を与えていない場合で，ウィルスが増殖している挙動を示しており，右図は制御入力を与えた場合で，ウィルスが死滅している挙動を示しています．
本研究の一部は，科学研究費補助金(22760318)と電気通信普及財団海外渡航援助の助成を受けています．
記して謝意を表します．
[参考文献]
- Tomoaki HASHIMOTO:
A Variable Transformation Method for Stabilizing Abstract Delay Systems on Banach Lattices,
Journal of Mathematics Research,
Vol. 4, No. 2, pp.2-9, 2012. (DOI: 10.5539/jmr.v4n2p2)
- Tomoaki HASHIMOTO:
Stabilization of Abstract Delay Systems on Banach Lattices using Nonnegative Semigroups,
Proceedings of the 50th IEEE Conference on Decision and Control,
pp. 1872-1877, 2011.
- Tomoaki HASHIMOTO:
Feedback Stabilization of Abstract Delay Systems on Banach Lattices,
International Journal of Mathematical Models and Methods in Applied Sciences,
Vol.4, No.3, pp.212-220, 2010.
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